線型代数学

ベクトル

　ベクトルとは、一般的には「大きさと向きをもつ量」であり「矢印で表すことのできる量」である。

　２次元のベクトルは２つの成分（x, y）があり、3次元の場合は３の成分（x, y, z）がある。Unityでは Vector2 と Vector3 の構造体があり、それぞれのベクトルを作成ができる。

Vector2 vec2D = new Vector2(vx, vy);     // vxとvyはfloatである
Vector3 vec3D = new Vector3(vx, vy, vz); // vzもfloatである

　ゲームの中で、ベクトルをよく使うものである。例えば、3D空間で、キャラクターの速度が「左向き：秒速2メートル、前方：秒速10メートル」であるとしたら…

// 3D空間だと、x:左右、y:上下、z:前後
Vector3 velocity = new Vector3(-2, 0, 10);

　また、ゲームの場合は、向きと量はもちろんそうであるが、その他に「位置」もベクトルで表現する。

// プレーヤーはシーンの中心点から前方100メートルにいる
Vector3 playerPosition = new Vector3(0, 0, 100);

演算

　やはり、ベクトルは重要なので、ベクトルの演算を学ばないといけない。

加算

　２つのベクトルを足すことができる。その結果は各成分の足し算である：

2次元の場合：

3次元の場合：

Unityでは「+」の演算子で２つのベクトルを足すことができる

Vector3 v = new Vector3(vx, vy, vz); // vx, vyとvzは何かのfloat型の数値
Vector3 w = new Vector3(wx, wy, wz); // wx, wyとwzは何かのfloat型の数値
Vector3 vw = v + w;

　幾何学的に、足し算は２つの矢印を連続し、1つ目のベクトルの始点から２つ目のベクトルの終点までに新しいベクトルを作成するイメージ：

減算

　引き算は同じ形で行う：

Vector3 v = new Vector3(vx, vy, vz); // vx, vyとvzは何かのfloat型の数値
Vector3 w = new Vector3(wx, wy, wz); // wx, wyとwzは何かのfloat型の数値
Vector3 vw = v - w;

 幾何学的には、引くベクトルの向きを反転してから連続に繋がる