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各種の変換（トランスフォーム）

 今まで、物体の移動（位置）、回転と拡大縮小をUnityの「transform」コンポーネントを使ってやってきました。

image.png

 実は裏側でなにが行われているのか、学んでいきましょう。

移動（位置）

 一番簡単なのは、「移動」（位置）である。基本的に、メッシュの各頂点を移動させたい量を足すだけで実現できる。学んできた「ベクトルの足し算」を使えば、すぐ実装できる：

image.png

 ここで「v'」は移動した頂点で、「v」は元の頂点で、「t」は移動ベクトルである。

練習

MyTransform のスクリプトを作成し、MyCube で作った立方体を移動する。

  • 頂点の位置を変えないとけいないので、MyCube の頂点を読み込む（GetVertices）、書き込むメソッド（SetVertices）を作成してください。
    • GetVertices は頂点配列のコピーを返してください ：
      return (Vector3[])vertices.Clone();
    • そうしないと、元の頂点の位置が失ってしまいます～
  • MyTransform で MyCubeの参照を GetComponent で取得し、頂点を変換する。
    • 移動量（位置）を Inspector で変えられるようにしてください。 
    • Translate(Vector3[] vertices)で移動を実装
    • Updateで
      • 頂点を取得
      • Translateで移動
      • 変換した頂点を設定
MyCube の GetVertices と SetVertices 
// メッシュの頂点を返す
public Vector3[] GetVertices()
{
	// 元々の頂点データを守りたいので、コピーを返す
	return (Vector3[])vertices.Clone();
}

// メッシュの頂点を設定
public void SetVertices(Vector3[] vertices)
{
	mesh.vertices = vertices;
	mesh.RecalculateNormals(); // 方法ベクトル再計算
}
MyTransform スクリプト 
// 自分で作った変換(Transform）コンポーネント
public class MyTransform : MonoBehaviour
{
    // 位置・移動量
    [SerializeField] 
    private Vector3 position;
    
    // 立方体
    private MyCube cube;

    private void Start()
    {
        // MyCubeを取得し、変換する前の頂点を保管しておく
        cube = GetComponent<MyCube>();
    }
    
    private void Update()
    {
        // 頂点を取得
        Vector3 [] vertices = cube.GetVertices();
        
        // 移動を適用
        Translate(vertices); 
        
        // 変換した頂点を適用
        cube.SetVertices(vertices);
    }

    // 頂点を移動する
    private void Translate(Vector3[] vertices)
    {
        // 1個ずつを処理
        for (int i = 0; i < vertices.Length; i++)
        {
            // ベクトルの加算で移動を実現！
            vertices[i] = vertices[i] + position;
        }
    }
}

拡大縮小（スケール）

拡大縮小は「すべての頂点を大きくする」または「小さくする」ということで、それぞれの頂点の「倍率」の値をかければ良いでしょう（ベクトルと実数の掛け算）

image.png

練習

MyTransform を編集して…

  • Inspectorで倍率の係数を変えれるようにする（デフォルト値：1）
  • Updateで、Translate の前に Scale を適用
MyTransform スクリプト（編集分） 
// 拡大縮小
[SerializeField] 
private float scale = 1;

private void Update()
{
	// 頂点を取得
	Vector3 [] vertices = cube.GetVertices();

	// 拡大縮小
	Scale(vertices);
	
	// 移動を適用
	Translate(vertices); 
	
	// 変換した頂点を適用
	cube.SetVertices(vertices);
}

private void Scale(Vector3[] vertices)
{
	// 1個ずつを処理
	for (int i = 0; i < vertices.Length; i++)
	{
		// ベクトルの乗算で拡大縮小を実現！
		vertices[i] = vertices[i] * scale;
	}
}

正しいスケール

 よく見れば、Unityでは軸は別々でスケールできるよね。作ってきた「Scale」は３つの軸を同時にスケールしてしまう。ならば、少し式を変えないといけないが、ベクトル同士の掛け算ができないはず…

image.png

ベクトル「v」と「s」の各要素の乗算したいけど、ベクトル同士の乗算がない（外積と内積どっちも使えない！）

ちょっと待って…「各要素の乗算」って行列でできるのでは？たしかに、これができる！

image.png

 ここで「S」のことは「スケール行列」といい、各頂点にかければ、正しく拡大縮小を実装できる。

練習

MyTransform を編集して…

  • 倍率の処理を削除
  • Inspectorでx, y, zの各軸の拡大縮小をを変えれるようにする（デフォルト値：1, 1, 1）
  • Scale を更新し、スケール行列を作成し、変換してください。
MyTransform スクリプト（編集分） 
// 拡大縮小
[SerializeField] 
private Vector3 scale = new Vector3(1, 1, 1);

private void Scale(Vector3[] vertices)
{
	// スケール行列を作成
	Matrix s = new Matrix(3, 3);
	s.Set(0, 0, scale.x);
	s.Set(1, 1, scale.y);
	s.Set(2, 2, scale.z);
	
	// 1個ずつを処理
	for (int i = 0; i < vertices.Length; i++)
	{
		// 行列の乗算で拡大縮小を実現！
		vertices[i] = s.Multiply(vertices[i]);
	}
}

回転

これはややこしい…

2次元の回転

 まず、2Dの回転を考えてみましょう。三角関数を使って回転できるはずなので…

image.png

ある頂点「v=(vx, vy)」の位置を角度「θ」で回転したら、新しい位置「v’=(v’x, v’y)」を求めたい。これで難しいので、問題を分解して解決しましょう。

image.png

ベクトル v=(vx, vy) を成分 vx と vy に分解し、別々で回転し、加法でまた合体すれば、回転した v' を求めることができる。名前をわかりやすくするため各成分のベクトルを「a」と「b」にしましょう。

image.png

「a」の回転

「a」の回転には、単位円、および三角関数で学んだ「サイン」と「コサイン」で回転できることがわかる。確か：

image.png

「a」を「θ」度で回転すれば、a' になる。ここで：

image.png

image.png

ただし、「a」は「v」の「x」成分なので、以下のは事実である：

image.png

ので、ベクトル「a」のノルムは：

image.png

つまり

image.png

image.png

「b」の回転

「b」の回転は同じ考え方で行うのですが、幾何学的にはわかりにくいので、xy 座標系を倒してみましょう：

image.png

ここでまたサインとコサインを使えるが、x と y 軸が倒したので、以下のようになる：

image.png

image.png

そして、「b」は「v」の「y」成分なので、以下のは事実である：

image.png

ので、ベクトル「b」のノルムは：

image.png

したがって、

image.png

image.png

「a'+b'」の合体

分解したベクトル「v」の回転「v'」、回転した成分「a'」と「b'」の加法で復元できる。つまり：

image.png

ベクトルの加法は各成分の足し算なので：

image.png

上記で求めた式を書き換えるとこうなる：

image.png

image.png

これは回転ベクトル「v'」になる。ただし、多少読みにくいので、ベクトル×行列として表現ができる：

image.png

ここで「R(θ)」は「回転行列」という。ある２次元の位置（頂点）「v」を角度「θ」を回転したいなら、この行列の掛け算で回転した後に位置を求めることができる。

3次元の回転

２次元の場合は問題ないが、3Dの場合はどう変わる？まず、Z軸周りの回転を見てみましょう。実は、この回転は2Dの回転と全く同じであり、Zの値はずっとゼロになるだけ：

image.png

つまり：

image.png

これは「Z軸周りの回転行列」である。上記と同じ考えを持ち、X軸とY軸周りの回転行列を求めることができる

image.png

image.png

練習

MyTransform を編集して…

  • Inspectorでx, y, zの各軸の回転角度を設定できるようにする。
  •  各軸を回転行列を作成するメソッドを作成してください
    • Matrix MakeRotX();
    • Matrix MakeRotY();
    • Matrix MakeRotY();
  • void RotateEuler(Vector3[] vertices)（オイラー角度の回転）メソッドを実装
    • ３つ回転行列を作成し、X→Y→Zの順番で処理し、回転する
MyTransform スクリプト（編集分） 
// X軸周りの回転行列を作成
private Matrix MakeRotX()
{
    // 度→ラジアン
    float radian = Mathf.Deg2Rad * rotation.x;

    // サインとコサインを計算
    float c = Mathf.Cos(radian);
    float s = Mathf.Sin(radian);
    
    // 行列を構築
    Matrix m = new Matrix(3, 3);
    m.Set(0, 0, 1);
    m.Set(0, 1, 0);
    m.Set(0, 2, 0);

    m.Set(1, 0, 0);
    m.Set(1, 1, c);
    m.Set(1, 2, s);

    m.Set(2, 0, 0);
    m.Set(2, 1, -s);
    m.Set(2, 2, c);

    return m;
}

// Y軸周りの回転行列を作成
private Matrix MakeRotY()
{
    // 度→ラジアン
    float radian = Mathf.Deg2Rad * rotation.y;

    // サインとコサインを計算
    float c = Mathf.Cos(radian);
    float s = Mathf.Sin(radian);
    
    // 行列を構築
    Matrix m = new Matrix(3, 3);
    m.Set(0, 0, c);
    m.Set(0, 1, 0);
    m.Set(0, 2, -s);

    m.Set(1, 0, 0);
    m.Set(1, 1, 1);
    m.Set(1, 2, 0);

    m.Set(2, 0, s);
    m.Set(2, 1, 0);
    m.Set(2, 2, c);

    return m;
}

// Z軸周りの回転行列を作成
private Matrix MakeRotZ()
{
    // 度→ラジアン
    float radian = Mathf.Deg2Rad * rotation.z;

    // サインとコサインを計算
    float c = Mathf.Cos(radian);
    float s = Mathf.Sin(radian);
    
    // 行列を構築
    Matrix m = new Matrix(3, 3);
    m.Set(0, 0, c);
    m.Set(0, 1, -s);
    m.Set(0, 2, 0);

    m.Set(1, 0, s);
    m.Set(1, 1, c);
    m.Set(1, 2, 0);

    m.Set(2, 0, 0);
    m.Set(2, 1, 0);
    m.Set(2, 2, 1);

    return m;
}

// オイラー角度の回転
private void RotateEuler(Vector3[] vertices)
{
    Matrix rotX = MakeRotX();
    Matrix rotY = MakeRotY();
    Matrix rotZ = MakeRotZ();
    
    // 1個ずつを処理
    for (int i = 0; i < vertices.Length; i++)
    {
        // X→Y→Zの順番で回転
        Vector3 v = vertices[i];
        v = rotX.Multiply(v);
        v = rotY.Multiply(v);
        v = rotZ.Multiply(v);
        vertices[i] = v;
    }
}

すべての変換を統一する：同次座標

　スケールと回転とも3x3の行列で、「行列×ベクトル」のパターンを使うことができるが、位置（移動）は、ベクトル同士の足し算なので、処理の一体化できない。すべての変換を統一できる行列にできれば、処理も統一できるでので、新しい概念を学びましょう。

　ちょっと見てみましょう：各成分（x, y, z）を移動量（tx, ty, tz）を足さないといけないので、行列にするとしたら、こういう作戦がある。3x3の行列ならば、各成分の掛け算になるが、以下のように工夫すれば…

image.png

4x4の行列との掛け算ができるので、移動行列を、以下のように作ることができる：

image.png

ベクトルと行列の掛け算をすると：

image.png

3Dベクトルに「1」の成分を追加されたベクトルは「同次座標ベクトル」という。成分を増やしても、次元数は同じである。

3D座標 ⇒ 同次座標の変換

普通の3Dベクトルを同次座標に変換するのは、１つの成分を追加し、「1」にするだけ：

image.png

同次座標 ⇒  3D座標の変換

ベクトルの移動、拡大縮小、回転で変換したあとに、最後の成分が必ず「1」であることを保証できない。なので、まずベクトルを最後の成分で割り、外す：

image.png

変換を統一する

したがって、同次座標を使えば、すべての変換を 4x4 の行列として表現ができる：

移動 拡大縮小

image.png

image.png
回転（X） 回転（Y） 回転（Z）

image.png

image.png

image.png

練習

Matrix を編集し、Vector4との乗算できるようにする

MyTransform を編集し：

  • 頂点の配列を同次座標に変換
  • 移動、拡大縮小、回転を同次座標に対応できるようにする
  • 変換した後に同次座標の頂点をまた3Dベクトルに戻す
Matrix の Multiply(Vector4) メソッド 
// 行列×ベクトルの掛け算
public Vector4 Multiply(Vector4 vector)
{
    // ベクトルを4x1の行列にする
    Matrix b = new Matrix(4, 1);
    b.Set(0, 0, vector.x);
    b.Set(1, 0, vector.y);
    b.Set(2, 0, vector.z);
    b.Set(3, 0, vector.w);

    // 普通の掛け算
    Matrix c = Multiply(b);

    // 結果をまたベクトルにする
    Vector4 result = new Vector4();
    result.x = c.Get(0, 0);
    result.y = c.Get(1, 0);
    result.z = c.Get(2, 0);
    result.w = c.Get(3, 0);

    return result;
}

 

同次座標を使用する MyTransform 
// 自分で作った変換(Transform）コンポーネント
public class MyTransform : MonoBehaviour
{
    // 位置・移動量
    [SerializeField] 
    private Vector3 position;

    // 拡大縮小
    [SerializeField] 
    private Vector3 scale = new Vector3(1, 1, 1);
 
    // 回転
    [SerializeField]
    private Vector3 rotation;
    
    // 立方体
    private MyCube cube;

    private void Start()
    {
        // MyCubeを取得し、変換する前の頂点を保管しておく
        cube = GetComponent<MyCube>();
    }
    
    private void Update()
    {
        // 頂点を取得
        Vector3 [] vertices = cube.GetVertices();

        // 同次座標の頂点
        Vector4[] v4 = Vector3ToVector4(vertices);
        
        // 回転
        RotateEuler(v4);
        
        // 拡大縮小
        Scale(v4);
        
        // 移動を適用
        Translate(v4);

        // 同次座標からまた３次元へ
        vertices = Vector4ToVector3(v4);
        
        // 変換した頂点を適用
        cube.SetVertices(vertices);
    }

    // 3Dベクトルから4D同次座標へ
    private Vector4[] Vector3ToVector4(Vector3[] vertices)
    {
        Vector4[] convert = new Vector4[vertices.Length];
        for (int i = 0; i < convert.Length; i++)
        {
            Vector3 v3 = vertices[i];
            convert[i] = new Vector4(v3.x, v3.y, v3.z, 1);
        }

        return convert;
    }

    // 4D同次座標から3Dベクトルへ
    private Vector3[] Vector4ToVector3(Vector4[] vertices)
    {
        Vector3[] convert = new Vector3[vertices.Length];
        for (int i = 0; i < convert.Length; i++)
        {
            Vector4 v4 = vertices[i];
            convert[i] = new Vector3(v4.x, v4.y, v4.z) / v4.w;
        }

        return convert;
    }
    
    // X軸周りの回転行列を作成
    private Matrix MakeRotX()
    {
        // 度→ラジアン
        float radian = Mathf.Deg2Rad * rotation.x;

        // サインとコサインを計算
        float c = Mathf.Cos(radian);
        float s = Mathf.Sin(radian);
        
        // 行列を構築
        Matrix m = new Matrix(4, 4);
        m.Set(0, 0, 1);
        m.Set(0, 1, 0);
        m.Set(0, 2, 0);
        m.Set(0, 3, 0);

        m.Set(1, 0, 0);
        m.Set(1, 1, c);
        m.Set(1, 2, s);
        m.Set(1, 3, 0);

        m.Set(2, 0, 0);
        m.Set(2, 1, -s);
        m.Set(2, 2, c);
        m.Set(2, 3, 0);
        
        m.Set(3, 0, 0);
        m.Set(3, 1, 0);
        m.Set(3, 2, 0);
        m.Set(3, 3, 1);

        return m;
    }
    
    // Y軸周りの回転行列を作成
    private Matrix MakeRotY()
    {
        // 度→ラジアン
        float radian = Mathf.Deg2Rad * rotation.y;

        // サインとコサインを計算
        float c = Mathf.Cos(radian);
        float s = Mathf.Sin(radian);
        
        // 行列を構築
        Matrix m = new Matrix(4, 4);
        m.Set(0, 0, c);
        m.Set(0, 1, 0);
        m.Set(0, 2, -s);
        m.Set(0, 3, 0);

        m.Set(1, 0, 0);
        m.Set(1, 1, 1);
        m.Set(1, 2, 0);
        m.Set(1, 3, 0);

        m.Set(2, 0, s);
        m.Set(2, 1, 0);
        m.Set(2, 2, c);
        m.Set(2, 3, 0);

        m.Set(3, 0, 0);
        m.Set(3, 1, 0);
        m.Set(3, 2, 0);
        m.Set(3, 3, 1);
        
        return m;
    }
    
    // Z軸周りの回転行列を作成
    private Matrix MakeRotZ()
    {
        // 度→ラジアン
        float radian = Mathf.Deg2Rad * rotation.z;

        // サインとコサインを計算
        float c = Mathf.Cos(radian);
        float s = Mathf.Sin(radian);
        
        // 行列を構築
        Matrix m = new Matrix(4, 4);
        m.Set(0, 0, c);
        m.Set(0, 1, -s);
        m.Set(0, 2, 0);
        m.Set(0, 3, 0);

        m.Set(1, 0, s);
        m.Set(1, 1, c);
        m.Set(1, 2, 0);
        m.Set(1, 3, 0);

        m.Set(2, 0, 0);
        m.Set(2, 1, 0);
        m.Set(2, 2, 1);
        m.Set(2, 3, 0);

        m.Set(3, 0, 0);
        m.Set(3, 1, 0);
        m.Set(3, 2, 0);
        m.Set(3, 3, 1);
        
        return m;
    }
    
    private void RotateEuler(Vector4[] vertices)
    {
        Matrix rotX = MakeRotX();
        Matrix rotY = MakeRotY();
        Matrix rotZ = MakeRotZ();
        
        // 1個ずつを処理
        for (int i = 0; i < vertices.Length; i++)
        {
            // X→Y→Zの順番で回転
            Vector4 v = vertices[i];
            v = rotX.Multiply(v);
            v = rotY.Multiply(v);
            v = rotZ.Multiply(v);
            vertices[i] = v;
        }
    }
    
    // 拡大縮小
    private void Scale(Vector4[] vertices)
    {
        // スケール行列を作成
        Matrix s = new Matrix(4, 4);
        s.Set(0, 0, scale.x);
        s.Set(1, 1, scale.y);
        s.Set(2, 2, scale.z);
        s.Set(3, 3, 1);
        
        // 1個ずつを処理
        for (int i = 0; i < vertices.Length; i++)
        {
            // ベクトルの乗算で拡大縮小を実現！
            vertices[i] = s.Multiply(vertices[i]);
        }
    }

    // 頂点を移動する
    private void Translate(Vector4[] vertices)
    {
        // 移動行列を作成
        Matrix t = new Matrix(4, 4);
        t.Set(0, 0, 1);
        t.Set(1, 1, 1);
        t.Set(2, 2, 1);
        
        t.Set(0, 3, position.x);
        t.Set(1, 3, position.y);
        t.Set(2, 3, position.z);
        t.Set(3, 3, 1);
        
        // 1個ずつを処理
        for (int i = 0; i < vertices.Length; i++)
        {
            vertices[i] = t.Multiply(vertices[i]);
        }
    }
}

変換の連結 ー 変換行列が連続に

 移動、スケール、回転それそれは別々に実現できたが、同時に様々な変換できない状態になっている。あくまで１つの変換だけ。

 でも、よく考えてみると、スケールと回転の場合は、行列とベクトルの乗算で変換できているので、連続に乗算を続けていけば、変換の連結ができる！つまり：

image.png

 これは「Transform」コンポーネントをやっている仕事！各種の変換（Position, Scale, Rotate）のすべてを一つの行列にまとめて、最後に元の頂点にかけて、各頂点の新しい位置を求める。

練習

よく見ると、MyTransform では、変換ごとに for 文で頂点変換されている：

// 移動、回転、拡大縮小の変換では、以下の処理がある：
for (int i = 0; i < vertices.Length; i++)
{
    vertices[i] = （なにかの変換行列）.Multiply(vertices[i]);
}

同じ処理が何度もかけるのは効率が悪いので MyTransform を編集し：

  • 各変換を Matrix として返す
  • Updateですべての行列を掛け算で連結する
    • 回転X × 回転Y × 回転Z × 拡大縮小 × 移動
  • 出来上がった変換行列 を使って、１回だけ for文で頂点を更新
変換連結を使用する MyTransform 
using System;
using UnityEngine;
using UnityEngine.UIElements;

// 自分で作った変換(Transform）コンポーネント
public class MyTransform : MonoBehaviour
{
    // 位置・移動量
    [SerializeField] 
    private Vector3 position;

    // 拡大縮小
    [SerializeField] 
    private Vector3 scale = new Vector3(1, 1, 1);
 
    // 回転
    [SerializeField]
    private Vector3 rotation;
    
    // 立方体
    private MyCube cube;

    private void Start()
    {
        // MyCubeを取得し、変換する前の頂点を保管しておく
        cube = GetComponent<MyCube>();
    }
    
    private void Update()
    {
        // 頂点を取得
        Vector3 [] vertices = cube.GetVertices();

        // 同次座標の頂点
        Vector4[] v4 = Vector3ToVector4(vertices);
        
        // 回転
        Matrix rotX = MakeRotX();
        Matrix rotY = MakeRotY();
        Matrix rotZ = MakeRotZ();
        
        // 拡大縮小
        Matrix scale = MakeScale();
        
        // 移動
        Matrix translate = MakeTranslate();

        // すべて連結する
        Matrix final = rotX.Multiply(rotY).Multiply(rotZ).Multiply(scale).Multiply(translate); 
        
        // 変換
        for (int i = 0; i < v4.Length; i++)
            v4[i] = final.Multiply(v4[i]);
        
        // 同次座標からまた３次元へ
        vertices = Vector4ToVector3(v4);
        
        // 変換した頂点を適用
        cube.SetVertices(vertices);
    }

    // 3Dベクトルから4D同次座標へ
    private Vector4[] Vector3ToVector4(Vector3[] vertices)
    {
        Vector4[] convert = new Vector4[vertices.Length];
        for (int i = 0; i < convert.Length; i++)
        {
            Vector3 v3 = vertices[i];
            convert[i] = new Vector4(v3.x, v3.y, v3.z, 1);
        }

        return convert;
    }

    // 4D同次座標から3Dベクトルへ
    private Vector3[] Vector4ToVector3(Vector4[] vertices)
    {
        Vector3[] convert = new Vector3[vertices.Length];
        for (int i = 0; i < convert.Length; i++)
        {
            Vector4 v4 = vertices[i];
            convert[i] = new Vector3(v4.x, v4.y, v4.z) / v4.w;
        }

        return convert;
    }
    
    // X軸周りの回転行列を作成
    private Matrix MakeRotX()
    {
        // 度→ラジアン
        float radian = Mathf.Deg2Rad * rotation.x;

        // サインとコサインを計算
        float c = Mathf.Cos(radian);
        float s = Mathf.Sin(radian);
        
        // 行列を構築
        Matrix m = new Matrix(4, 4);
        m.Set(0, 0, 1);
        m.Set(0, 1, 0);
        m.Set(0, 2, 0);
        m.Set(0, 3, 0);

        m.Set(1, 0, 0);
        m.Set(1, 1, c);
        m.Set(1, 2, s);
        m.Set(1, 3, 0);

        m.Set(2, 0, 0);
        m.Set(2, 1, -s);
        m.Set(2, 2, c);
        m.Set(2, 3, 0);
        
        m.Set(3, 0, 0);
        m.Set(3, 1, 0);
        m.Set(3, 2, 0);
        m.Set(3, 3, 1);

        return m;
    }
    
    // Y軸周りの回転行列を作成
    private Matrix MakeRotY()
    {
        // 度→ラジアン
        float radian = Mathf.Deg2Rad * rotation.y;

        // サインとコサインを計算
        float c = Mathf.Cos(radian);
        float s = Mathf.Sin(radian);
        
        // 行列を構築
        Matrix m = new Matrix(4, 4);
        m.Set(0, 0, c);
        m.Set(0, 1, 0);
        m.Set(0, 2, -s);
        m.Set(0, 3, 0);

        m.Set(1, 0, 0);
        m.Set(1, 1, 1);
        m.Set(1, 2, 0);
        m.Set(1, 3, 0);

        m.Set(2, 0, s);
        m.Set(2, 1, 0);
        m.Set(2, 2, c);
        m.Set(2, 3, 0);

        m.Set(3, 0, 0);
        m.Set(3, 1, 0);
        m.Set(3, 2, 0);
        m.Set(3, 3, 1);
        
        return m;
    }
    
    // Z軸周りの回転行列を作成
    private Matrix MakeRotZ()
    {
        // 度→ラジアン
        float radian = Mathf.Deg2Rad * rotation.z;

        // サインとコサインを計算
        float c = Mathf.Cos(radian);
        float s = Mathf.Sin(radian);
        
        // 行列を構築
        Matrix m = new Matrix(4, 4);
        m.Set(0, 0, c);
        m.Set(0, 1, -s);
        m.Set(0, 2, 0);
        m.Set(0, 3, 0);

        m.Set(1, 0, s);
        m.Set(1, 1, c);
        m.Set(1, 2, 0);
        m.Set(1, 3, 0);

        m.Set(2, 0, 0);
        m.Set(2, 1, 0);
        m.Set(2, 2, 1);
        m.Set(2, 3, 0);

        m.Set(3, 0, 0);
        m.Set(3, 1, 0);
        m.Set(3, 2, 0);
        m.Set(3, 3, 1);
        
        return m;
    }

    // 拡大縮小
    private Matrix MakeScale()
    {
        // スケール行列を作成
        Matrix s = new Matrix(4, 4);
        s.Set(0, 0, scale.x);
        s.Set(1, 1, scale.y);
        s.Set(2, 2, scale.z);
        s.Set(3, 3, 1);
        
        return s;
    }

    // 移動変換行列を返す
    private Matrix MakeTranslate()
    {
        // 移動行列を作成
        Matrix t = new Matrix(4, 4);
        t.Set(0, 0, 1);
        t.Set(1, 1, 1);
        t.Set(2, 2, 1);
        
        t.Set(0, 3, position.x);
        t.Set(1, 3, position.y);
        t.Set(2, 3, position.z);
        t.Set(3, 3, 1);

        return t;
    }
}


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